安徒生童话里面我最熟悉的是《丑小鸭》这个故事，跟朋友聊过很多次，也给小朋友讲过很多次。
最近朋友圈里有这样的一个故事。
说有一个中学老师，总是对同学们讲鸡汤，说些什么只要努力就能有好成绩，倒数第一拼搏三年也能正数第一这样的话。可想而知，学生对这位老师有点不屑一顾。
有一天，学生和这位老师终于发生了正面冲突。学生七嘴八舌地说老师，什么他喝鸡汤喝傻了，什么鸡汤就是用来洗脑的，什么咸鱼翻身了还是咸鱼，什么丑小鸭能变天鹅是因为它爹就是天鹅等等。
这位老师沉默了一下，说了这么一段话：你们真的以为，我的鸡汤是说给你们听的啊？
不，我是说给那些我在意的孩子听的。他们一次没考好，或者陷入自卑的时候，我用鸡汤安慰他们一下。对他们总有帮助。鸡汤是没有勺子。但是他们会成功，给他们一点信心，勺子，他们将来自己会找到。
至于你们，我当然知道鸡汤对你们没有用。但是，我不在意啊。耽误你们这样的人的时间有什么关系呢？丑小鸭的故事和你们没有关系。因为你们就是那群鸭子。安徒生写丑小鸭的故事，就是写给你们听的，你们这群鸭子少嘲笑人家两句，别挡了真正的天鹅的路就好了。今天就到这儿，你们放学走吧。
虽然我不知道这个故事的真假。但是听完了，我们都知道这是一个悲哀的故事。
丑小鸭的故事，很多人总结下来很多道理。是金子总会花光的，哦不对，是金子总会发光的；有人说，不能以貌取人；还有的人说，你耐心等待，丑小鸭总会变成天鹅呢，野百合等到春天就会开花呢。当然，这些都可以成立，都是主观的感受，并不存在对错之分。
安徒生童话是给大人看的，大人总能从里面获得一些启发和道理，然后讲给孩子听。
几个月前，我给6岁的天美小朋友讲了这个故事。结束后，我按照惯例，问她：“如果你有任何疑问都可以问我的哦。”
她想了想说，那颗蛋为什么会变成天鹅呢？
我回答道，因为它本来就是天鹅的蛋呀。
“那天鹅的蛋，为什么会在鸭子的窝里呢？它是怎么过来的呢？”
“天美，你问了一个好问题。你觉得这个蛋为什么会在这里呢？”
“我想，应该是天鹅不小心把蛋放到鸭子的窝里了？”
是的，恭喜你猜对了，你可真聪明呀。
……
其实，我也不知道为什么那个鹅蛋会出现在鸭窝里。我也不知道会出现黑天鹅，我也不知道丑小鸭这个故事要告诉我们什么。
不过，我想从另一个角度谈一下跟丑小鸭有关的事情。下面的内容，大部分参考了万维钢的《精英日课》。
丑小鸭定理
简单来说，就是你认为是一只丑小鸭跟一只天鹅之间的区别大，还是两只天鹅之间的区别大？
直观的答案肯定是丑小鸭跟天鹅的区别大。两只天鹅毕竟都是……天鹅，肯定长得像，丑小鸭跟天鹅那是很不一样。
可是你这么说是只考虑了它们的外形。我还可以从别的方面比较。比如咱们可以比DNA。假设丑小鸭是这两只天鹅生的女儿。两只天鹅是夫妻，它们的DNA并不相似。而丑小鸭的DNA有一半来自她的父亲，一半来自她的母亲。所以要是看DNA的话，那么丑小鸭跟其中任何一只天鹅相似度，都远远高于这两只天鹅之间的相似度。
这个道理是要比较相似度，首先你得看看比的标准是什么。可是我们能想象的标准可能有无穷多个，这没有办法计数啊？所以我们需要一个数学的洞见。
1、定理
这个洞见就是，所谓这两个东西“相似”，就是在给所有东西分类的时候，这两个东西能被分在同一个类里面，所以，以后类比这个东西可不要乱用。在各自不同的分类之中，它们两个被分到一起的次数，就是相似度的大小。
咱们还是用丑小鸭和天鹅的例子。我们把这三只鸟排成一排，分别是天鹅A、天鹅B和丑小鸭。我们来看看对这三只鸟有多少种分类方法。具体做法是我们选择一个属性，符合这个属性的就算是一类，不符合的就不算。
比如说，我们选择的属性是“白色”，那么因为两只天鹅是白色，丑小鸭是灰色的，所以根据这个属性，两只天鹅就被选中，而丑小鸭不在这一类。这个分类结果可以用（）表示——对应三只鸟的位置，1代表你在这个分类里，0代表你不在这个分类里。
而如果我选择的属性是“排第一名”，那就只有天鹅A在这个分类里面，分类结果就是（）。
如果属性是“不是白色”，那就两只天鹅都不算，只有丑小鸭在这个分类里面，结果就是（）。
如果属性是“白色，但是不排第一名”，结果就是（）。
以此类推。你会发现，对下面图中表示的八种分类方法，你其实都能找到一个对应的“属性”——
左边是分类结果，最右边是分类标准，也就是事先选择的“属性”。中间是这个分类标准的数学形式。
而且对于三个物体，一共也就只有这8种分类方式。那怎么定义相似度呢？就是看这8种分类之中，有多少种，这两个物体被分到了同一类。比如说天鹅A和丑小鸭，就在（）、（）、（）、（）这四个分类中属于同一类，那么我们就可以说天鹅A和丑小鸭的相似度=4。同样道理，天鹅B和丑小鸭的相似度也是4。而天鹅A和天鹅B的相似度？它们同类的分组是（）、（）、（）、（），也是4。
也就是说，丑小鸭和天鹅之间的相似度，和两只天鹅之间的相似度，是一样的。这就是“丑小鸭定理”。
一般来说，如果有N个物体，那么你就一共有2的N次方种不同的分类方法，而结果还是这样，各个物体之间的相似度是一样的。
换一个说法，丑小鸭定理也可以表述成：“丑小鸭跟天鹅之间的差异，和两只天鹅之间的差异一样大。”
2、没有“客观”的分类
丑小鸭定理是年由美籍日本人渡边慧证明的。当初提出这个定理是计算机模式识别的要求。
比如说，咱们现在有一大堆东西，那你能不能给计算机一个任务，让它自动地、客观地把这些东西给分个类呢？丑小鸭定理说，这是不可能的，因为你没给分类标准。
比如说把一群人分类，你是按身高分、按肤色分、按学历分，还是按DNA的相似程度分？你必须先主观地给计算机一个标准，它才能进行分类。如果没有主观标准，那根据丑小鸭定理，这些人中任意两个人的相似程度都是一样大，不管怎么分都可以。
这就是“种族不存在”这个说法的最深刻含义。你非得把人按照种族分，你这是一种主观的、偏见的分法！每个人都有各种属性，凭什么非得看种族呢？是从这个意义上说，种族不存在。
但是这个批评也适用于所有的分类。按种族分不合理，难道按学历分、按性别把人分类就合理吗？如果你一定要说“种族不存在”，你也应该说性别和学历不存在。
这个道理是根本不存在完全客观的分类。每一种分类都是主观的——换句话说，每一种分类都是有偏见的。是你先“偏见”这个属性最重要，你才会根据这个属性去分类。
这个思想的应用，何止是计算机模式识别！我们仔细想想，这其实是一个有“佛性”的定理。
3.一点人生哲学
现在丑小鸭定理告诉我们，不管你是不是从“我”的视角出发，只要你分类，你就是有偏见的。
完全客观、不偏见、不歧视，那是不可能的。
那我们应该怎么面对这个世界呢？我觉得大概有这么三点。
第一，你可以随时跳出“默认分类”。
以前中国的社会习俗，陌生人见面一上来就先问问“你是哪的人”，老乡跟老乡特别亲，把人按籍贯分类。我们知道了丑小鸭定理，就知道这个分类方法并不是天经地义的。为什么不按照懂数学和不懂数学来分呢？为什么不按照打篮球的和不打篮球的来分呢？
每一只被人歧视过的丑小鸭都应该想想这个定理！你完全可以跟天鹅分在同一类。
第二，任何一个事物，都没有什么“本质的属性”。
比如这有个金元宝，一般人的第一反应肯定是这是个宝贝——
但“宝贝”是金元宝的本质属性吗？它同时还是一个金属，它还是一个文物，它比较坚硬可以用来砸核桃，你凭什么就非得把它看成是一个宝物呢？
这里其实有点佛学上的“色即是空”的概念，比如，电锯的声音，你可以认为它是噪音，也可以把它当作一个有规律的音乐。这个声音你赋予的意义和内涵。
所谓“色”呢，就是你从电锯声联想到的*内涵*——你不妨把它称为“电锯色”。
你对面对的只是一个声音！而背后的电锯色，是空的。
人也是这样。每个人都有很多很多的属性，相当于是“标签”，而没有哪个标签能代表这个人的本质。
比如霍金，你说霍金的本质是什么？是一个物理学家吗？但他同时也是一个男人，很喜欢女性；他是一个父亲，有三个孩子；他还是一个明星，经常发表各种言论；他还是个特别有趣的人，喜欢讲笑话；当然他还是个残疾人。这几天赶上霍金去世，很多人用各种方法、从各个角度缅怀他，而我们不能说哪个角度就不对。
只要你开口说霍金，你就已经对他有偏见了。
第三，没有好处就别分类。
没有客观的分类，不等于说我们从此就不能分类了，也不等于我们必须看所有东西都一视同仁。把东西分类是一种方便的认知，我们完全可以随时根据当时的用途和价值观来给东西分类。
比如说，如果让小孩给动物分类，他们可能分成天上飞的、地上走的、水里游的。这种分类方法有利于儿童了解动物的活动范围。如果你让一个动物学家来分类，他可能更愿意把它分成哺乳动物类和爬行类等等，那么鲸鱼在他眼里就不是一个在水里游的动物，而是一个哺乳动物。如果让商人分类，他首先想的是经济价值，哪个动物能帮他挣钱。让博物学家分类，他可能最
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