当前位置： 虎鲸 > 虎鲸的繁衍 > 用计算重塑思维十位数学家十种数学模型
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Immanuel
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YaK芽课，ID：backwithyoursoul
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扑克投资家，转载请注明出处
数学的本质是寻求观察世界的模式，并发展一套工具来让人们更好地发现和创造新的模式。这里的几位数学家，并非大家熟知的，而他们发现的理论并不复杂，从观察自然中得来，却带有极强的启发性和创造性。在人类历史进程上代理了非凡的变革。
现代数学和科学的文明应该归功于繁荣的伊斯兰文明，“数学旅行家”斐波那契把我们现在熟知的阿拉伯数字带到了欧洲，将古希腊几何学也带到欧洲。他还发明了代数学，对数论进行了有益的探索。当然他最大的价值在于发明了斐波那契数列，回归古典艺术，都蕴含着斐波那契数列中黄金分割。
斐波那契:自然如何优雅的计数直觉很多时候是错误的，约束我们的直觉需要科学统计技术和概率论做为依据。如果我们任由我们的直觉就会犯下很多错误。约束我们的直觉，需要建立基本的数据分析框架和与之相配套的逻辑。
皮尔逊：自然模式发现的工具微积分的发明，推动了物理学的发展，人类社会也进入了工业时代。现代国家的管理需要依靠统计方法对海量数据进行收集和整理。卡尔，皮尔逊发展了很多新的统计方法，现在也依然在使用的方法。
传统对于科学的定义：“指发现、积累并公认的普遍真理或普遍定理的运用,已系统化和公式化了的知识。”从皮尔逊的观点来看，这正是坏科学的定义。这个科学的定义仅仅是描述了科学的目的，实际上科学的定义应该改成如下：“指用严谨的逻辑手段发现积累并得到同时代公认的较大范围内适用的真理或者定理，并形成系统化或者公式化的知识。”
Allknowledgeis,inthefinalanalysis,history.Allsciencesare,intheabstract,mathematics.Allmethodsofacquiringknowledgeare,essentially,throughstatistics.
在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。
让皮尔逊工作能发挥价值的是计算机，冯诺依曼创造了计算机，极大的发掘了统计学的奥秘。冯诺依曼并不仅仅把计算机作为信息加工的工具，他认为计算机还具备更多的潜力，他应该还能去想象，去模拟类似人类交互作用的自然过程。
冯诺依曼：模拟与猜测这个架构最关键的特征是将运行程序放入内存中，这样允许计算机自己修正指令。
把需要的程序和数据送至计算机中。必须具有长期记忆程序、数据、中间结果及最终运算结果的能力。能够完成各种算术、逻辑运算和数据传送等数据加工处理的能力。能够根据需要控制程序走向，并能根据指令控制机器的各部件协调操作。能够按照要求将处理结果输出给用户。
将指令和数据同时存放在存储器中，是冯·诺依曼计算机方案的特点之一 计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备五部分组成 冯·诺依曼提出的计算机体系结构，奠定了现代计算机的结构理念。
人类交互作用是约翰纳什的主要数学兴趣，他在博弈论方面有极为重要的发现。对各种选择的权衡和对最佳的寻求找到了一个简单模式。但那时赢得的最重要的博弈是他应用自己的逻辑力量战胜了精神分裂而导致的幻觉。
纳什：微秒的均衡思维“纳什均衡”引出一个悖论：从利己目的出发，结果会损人不利己。这一理论直接挑战了亚当·斯密“看不见的手”理论——认为每一个人都从利己目的出发，最终全社会达到利他的效果。
什么是分形？通俗一点说，分形就是无限复杂但具有一定意义下的自相似图形。例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上就是自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质，大树就是一种分形。还有像雪花、山川、海岸线等它们都具有自相似性，它们都是分形。
金融市场亦是如此，例如金融市场的股票价格，如果分别以日和年为单位来看股票价格的波动，也可以发现波动的图形是非常的相似。
分形非常的普遍，正如分形几何的创始人曼德尔布罗特曾说过：“分形揭示了世界的本质，分形是真正描述大自然的图形。”
曼德尔布洛特：分形大道至简的分形思维年冬天的一天，正在思索着现实世界真实几何形象问题的法国数学家曼德尔布罗特(Mandelbrot，B.B.)随手翻阅他儿子的字典，注意到了拉丁字“fractus”，这个来自动词frangere的形容词含有破裂之意。
他由此创立了“分形”(fractal)这个概念，并由此创立了“分形几何理论”，从而把数学研究扩展到了传统几何学无法涉足的那些“病态曲线”和“几何学怪物”的领域。曼德尔布罗特说：“云朵不是球，山峦不是锥，海岸线不是圆，树皮不光滑，闪电也不走直线。”分形几何学所映射出的自然事物不是光滑无瑕、平坦规整的，而是凸凹不平、粗糙丛杂、扭曲断裂、纠结环绕的几何形体。
曼德尔布罗特关于大自然过程里不规整花样的研究以及他关于无穷复杂形象的探索最终汇流到一个交结点上，这就是自然事物的“自相似”这个特性。“大自然在所有标度上同时起作用”。自然界的许多事物在其内部的各个层次上都具有自相似的结构，在一个花样内部还有更小的同样的花样。自相似物体不具有特征标度，它是跨越尺度的对称性；它在不同测量尺度上看去差不多一样，是一种“无穷嵌套的自相似结构”。“分形”就意味着“自相似”。一个几何图形，如果它的组成部分与图形整体之间有某种相似性，就称为“分形”。“自相似”的思想在人类文化的各个方面都有所反映。
科学上,“蝴蝶效应”是西方数学家在研究非线性系统时发现的---绝大多数非线性系统的演变结果对于初始条件都有着极度敏感性,初始条件的细微改变可以在短时间内指数放大并造成结果的巨大变化。这也成了后来影响巨大的“混沌理论”的鼻祖.
起初“蝴蝶效应”只是纯科学界的发现,直到人们认识到我们的现实世界其实是个真正的复杂的非线性系统之后,“混沌理论”和“蝴蝶效应”的社会学及哲学意义才得到各界的广泛重视......
洛仑兹：蝴蝶翅膀扇起的世界另一条通往一般模式的途径是由被称作“解密大师”的数学家约翰康威开辟的。
年，康威发明了一种被他称作“生命“的游戏，只需要简单的规则就可以构建复杂的模式。
有简单性而导致的复杂性涌现的奇异现象，似乎从另一个方向暗示着自然的内在运行过程。
约翰康威：生命游戏康威生命游戏，又称康威生命棋，是英国数学家约翰·何顿·康威在年发明的细胞自动机。它最初于年10月在《科学美国人》杂志上马丁·葛登能的“数学游戏”专栏出现。
在游戏的进行中，杂乱无序的细胞会逐渐演化出各种精致、有形的结构；这些结构往往有很好的对称性，而且每一代都在变化形状。一些形状已经锁定，不会逐代变化。有时，一些已经成形的结构会因为一些无序细胞的“入侵”而被破坏。但是形状和秩序经常能从杂乱中产生出来。对于生成的形状和秩序我们称作pattern。或者在这里，我们也把它称作creature。
兰顿：计算机展现的人工进化“生命是一种形式性质，而非物质性质，是物质组织的结果，而非物质自身固有的某种东西。无论核苷酸、氨基酸或碳链分子都不是活的，但是，只要以正确的方式把它们聚集起来，由它们的相互作用涌现出来的动力学行为就是被我们称为生命的东西”
宇宙是一架特定配置的细胞自动机，用美国科学家兰顿的话说，就是一架处于混沌边缘的细胞自动机。这样的机器可以产生任意复杂的结构。因此，我们今天的宇宙，不论是星系还是恒星，也不论是生命还是智能，都高度有序，都有复杂的结构。这种世界观就是计算主义世界观。
兰顿（ChristopherLangton）于年在美国拉莫斯国家实验室（LosAlamosNationalLaboratory）召开的“生成以及模拟生命系统国际会议”上首先提出的，它是借助计算机和其他非生物媒介实现的一个具有生物系统特征的过程或系统，或通过人工模拟生命系统研究生命的领域。通过将机器人大脑植入人工生命系统就可以实现人类的永生。
彭罗斯：宇宙与大脑的联系作为一个理论学家，彭罗斯的名字可以与霍金、爱因斯坦等巨人相提并论。他为物理学、数学和几何学中做了许多极为重要的贡献。他用他自己的广义相对论语言证明了恒星可以形成黑洞。他发明了扭量理论，一种全新的时空观，使我们对引力本质有了更深层次的理解。他还发现了一类名为彭罗斯点阵的著名的几何形式。
沿着楼梯绕一圈，你能辨识出哪一级最低，哪一级最高吗？
如果顺时针走一圈，你会发现什么？
如果逆时针走一圈，你又会发现什么？
这个神奇的楼梯，似乎总可以往上走，但最后是闭合成环的，不是吗？这个奇妙的视觉景象，就是著名的“彭罗斯楼梯”，是以其发现者莱昂内尔和罗杰·彭罗斯（LionelandRogerPenrose）的名字命名的。
斯蒂芬·沃尔夫勒姆这个名字，在中文世界里可能远谈不上家喻户晓；但他的英文名StephenWolfram恐怕反而却要熟悉得多。大名鼎鼎的数学软件Mathematica每次启动的时候都会用大红字提醒你这是Wolfram出品；而“计算知识引擎”WolframAlpha更是每一个极客必备的网站。
沃尔夫勒姆：元胞自动机---一种通用的自动机自然就像一台计算机，仅仅运用许多简单但强有力的程序就能衍生出一切复杂的行为。他按照这个思路来研究自然，掀起了一场新的科学革命。
想象一下，一望无际的大平面被分成了许许多多方格子。每个格子里正好能放下一个“细胞”。这个细胞不能运动，它可以是死的，也可以是活的；但它的状态，是由它周围8个细胞的死活决定。
至于决定的规则，在这个例子里只有这么几条：
1“人口过少”：任何活细胞如果活邻居少于2个，则死掉。
2“正常”：任何活细胞如果活邻居为2个或3个，则继续活。
3“人口过多”：任何活细胞如果活邻居大于3个，则死掉。
4“繁殖”：任何死细胞如果活邻居正好是3个，则活过来。
而下面这几张图，全是遵循这几条简单规则的产物。
"脉冲星"：它的周期为3，看起来像一颗周期爆发的星星。
“滑翔者”：每4个回合“它”会向右下角走一格。虽然细胞早就是不同的细胞了，但它能保持原本的形态。
“轻量级飞船”：它的周期是4，每2个回合会向右边走一格。
“滑翔者枪”：它会不停地释放出一个又一个滑翔者。
“繁殖者”：它会向右行进，留下一个接一个的“滑翔者枪”。动图最后一帧定格时用三种颜色区分了繁殖者本体、滑翔者枪和它们打出来的滑翔者。
细胞自动机的想法可以追溯到冯·诺依曼，上面这几条规则别名“生命游戏”，可能是最出名的一套规则组。
沃尔夫勒姆对细胞自动机着了迷，而他的同事们对此的评论是“我不太确定他搞的东西能叫科学”，“这更像是数学游戏，他显然已经不再是物理学家了”，还有“这个‘少年天才’其实没有穿衣服”。
可是沃尔夫勒姆却觉得自己发现了某种本质的东西。
年，他做出了自己最得意的发现：“Rule30”。这是一套规则组，处理的是更加简单的一维细胞自动机，每一次迭代的产物变成新的一行打印在下面。可是，从一个活细胞出发，它却生成了一套极其复杂的无尽花纹；
后来Mathematica里使用的随机数生成器，就是基于Rule30的。（顺便说，用RuleXX指代一维细胞自动机的规则组，这一用法是沃尔夫勒姆首创，沿用至今。）
Rule30的全部规则，以及从一个黑点开始的迭代结果。每一次新的迭代就是新的一行，而每一个细胞的死活由且仅由它自己和它左右两侧的细胞在上一行的状态决定。之所以是30，因为按顺序排列的二进制数对应的十进制就是30。
次迭代后的Rule30。左边缘看起来还有一定规律，但大部分区域看起来近乎是随机的。
织锦芋螺（Conustextile）的花纹神似Rule30的结果。
如此简单的程序能生成如此复杂的行为，这意味着什么？沃尔夫勒姆认为，这正是我们宇宙的本质；我们的世界就是计算，就是一套简单的规则生成的复杂现象。
如果我们真的建立了宇宙的模型，一切都可计算，那么全部物理问题就都还原成了数学。但什么是数学呢？数学从公理系统出发，比如欧几里得的公理系统；在此基础上我们推导出一系列的形式知识。至于选择什么样的公理，可以是人为武断选择、得到纯粹抽象的数学知识，也可以选择那些和现实世界对应的公理。欧几里得认为他选择的公理是对应现实的，但后来数学家逐渐开始做出武断的抽象的选择。数学是个抽象的领域，它不会被现实的物理限制。
“模仿人类，既是错误的路线，又是唯一可行的路线”这10个数学家从最简单的自然现象出发，开启的新的认知世界的方法，后面会详细的展开他们的理论和思想。
《Principles》读后感：人生是选择的结果文章转载自：点拾投资（ID：deepinsightapp）
十一长假期间有幸把桥水基金创始人RayDalio的《Principles》看了一遍。事实上我看的是年的那个版本，还不是最新在亚马逊上发售的更新版。作为全球最大对冲基金的创始人，Dalio的《Principles》是他个人六十多年人生经历的一些心得。
用他自己的话说，这些人生准则未必是最正确的，但是从他六十多年的一些收获看，应该能给许多人一些帮助和启发。我自己看完以后，也有一些发自内心的感触，本文努力将《Principles》里面一些核心的思想，和我自己的感悟结合，给大家带来一些小小的启发。
价值观是知行合一的最重要准则
我常常在想，是什么在左右我们每一个选择和行为？我们所做的选择到底是必然还是偶然？再阅读了大量历史人物的书本后，我开始理解每个人行为背后的逻辑。一个人，之所以成为他自己，是时代、家族、环境和经历等共同造成的。他的所有选择，看似偶然，其实必然。所以说，历史是过去，也是未来。
《Principles》讲的最核心部分就是价值观对于我们所有人行为的影响。我们的人生无时无刻不在做选择，如何面对不同的选择，然后行动，都基于我们内心的价值观体现。《Principles》表面看是原则，其实是连接我们价值观和行动的桥梁，也就是我们一直说的知行合一。所有的这些原则，都是内心最为真实的信仰反映。
价值观的形成不是来自书本，不是来自父母和身边人教育的好与坏，而是来自我们所有的经历之后形成的想法。我认为所有人都在建立自己价值观的道路上不断试错，逐渐形成自己真正认同的人生理念。在这个过程中，善良比聪明更重要，因为世界本身就有一个正循环机制，会回报那些帮助世界进化的人。
真实面对自己的错误和弱点
失败很大程度上是由于不肯接受人生中的现实，无法成功的去处理；而所谓成功也只是接受并成功应对了所有现实而已。人们最普遍的弱点是忽视真相，以及不愿意直面自己的错误和弱点。但是Dalio认为，只有直面自己的错误和弱点，才能更好找到解决方法。
每一次的犯错，都是为了帮助我们寻找到更好的解决方案。成功的人之所以能成功，是因为他们能够正视自己的错误和缺点，找出相应的解决方案。
以前有一个非常成功的朋友，跟我说他是一个“高度现实主义者”。现实主义和拥有理想并不冲突，而是能够以一个强大的内心去面对自己和周围的世界。Dalio也把自己看做一个“高度现实主义者”。他认为要获取人生中的所想所愿，就必须深入理解、接受现实，并找出应对的解决方法。
这个世界上绝大多数人不愿意去直面现实，无法接受真实的世界。这需要非常强大的内心，而能否愿意去真实的看待自己和解决问题，将是区分成功和普通人之间最大的品质。
大自然的进化机制
我个人一直相信一件事情：这个世界有其本身的进化机制，我们所有获得的回报都源于我们本身对于推动世界进步的付出。这是我个人认为的“能量守恒”原则，也就是说，你爱这个世界，这个世界才会爱你。长期向世界索取而不付出的人生，一定是不可持续的。资本市场的本质也是优化社会资源的配置，本质上也是推动社会进步的一部分。
Dalio认为，一旦找出万物都遵循的奖惩之道及其原因，就能分辨什么是善，什么是恶。善与恶不同于我们自己主观的认识，是需要符合大自然进化规律的。简单而言，符合大自然进化规律的，就是善；不符合大自然法则的，就是恶。
简单而言，个人的进化是和世界的进化同步的，如果能帮助推动这个世界进化，那么个人也能取得进化，以及随之而来的回报。金钱其实不是目标，而是我们个人进化道路上的副产品，可以看做是奖励，但物质的奖励终究只是很小的部分。真正的奖励，还是来自我们自身的进化。
长期看，一个人赚钱的多少和其对社会贡献的程度是匹配的。想明白这个问题，将为社会贡献作为自己的个人目标是非常合乎情理的，也是我自己的人生目标。自身利益不能和社会利益相左，金钱只是对于社会做出贡献后的一种回报形式。更高层的回报是帮助我们提高认知，了解这个世界。
人类有一个重要的能力：适应周围的环境。我们最基础的外表，呼吸方式，生命需要的资源，是和地球给予我们的环境密切相关。如果地球给予的不同环境（比如空气，水，温度不同），人类的外表，生活方式和需要的生命资源也会不同。强大的学习能力，帮助我们主宰了这个星球。我们不是力量最大，也不是速度最快的，但我们是学习能力最强的。当理解这些之后，我们也能自然明白Dalio的几条人生公式：
1）现实+梦想+决心=成功的人生
2）痛苦+思考=进步
对于第一点，我们已经能够理解。成功的人生就是需要足够的“现实感”，推动社会进步的梦想，以及足够强的行动力。所以，我们需要将梦想和现实感融合。
第二点就是关于决心，行动力。在行动的过程中，我们会遇到困难，会有痛苦。痛苦是我们生活的一部分，关键是让痛苦成为我们前进的推动力，通过反思来获取进步。这里有一个非常关键的点，就是需要真实面对困难和我们自己。
在实现我们梦想的过程中，也需要形成奖励机制，在不同的阶段，推动我们前进。所以我们需要将一个大目标逐步分解成一个个小目标，通过不断实现这些小目标，一层层给我们大脑反馈，完成螺旋上升。这也需要我们定制足够明确的目标，目标越是明确，实现起来就越容易。所以Dalio设立了完成目标的五个步骤：
1）设定目标；需要深度思考、综合、观察和优化能力
2）找出问题并且零容忍；需要洞察力、对恶劣情形的零容忍、综合能力
3）诊断问题，找出根源；需要高度逻辑性、“触动神经”的意愿、发现多种可能性
4）设计计划，消除问题；需要洞察力、切实可行、创造力
5）执行计划；需要自律，良好的工作习惯，以结果为导向，前瞻性
人生是无数选择之后的结果
如果把人生看做一个游戏，我们的人生就是无数选择之后的结果。追了七年最爱的美剧《权力的游戏》，从不同主人公的命运中也开始理解，偶然中存在着必然。
而这些人命运，也逃不开大自然的规律：世界的分久必合合久必分。命运的轨迹中，所有人都是渺小的一部分，我们都在用自己的视角去看世界，我们都认为自己才是世界的主角。
我认为Dalio的Principle，最核心内容来自其价值观，对于世界的理解和认知。我自己的感悟是：真实+进化。对于自己，世界，我们是谁，世界是怎么样的，需要直面现实。
只有直面现实，才能最大化提高我们的效率。那些虚头八脑的东西，只会降低我们生活和工作的效率，比如浪费时间在别人怎么看自己上。现实感+梦想的融合，能帮助实现我们的人生目标。人生目标最重要的一点，就是找到快乐。
还有一点就是进化，我们需要不断学习来提高和进化自己。如果自身进化的方向和世界进化的方向是一致的，那我们就会获得回报。但物质的回报其实是微不足道的，最大的回报是提高自身的维度，让我们用一个更高维度的角度看待世界。
成功有偶然也有必然，世界的运行也有其规则可行。Dalio最大的价值观，就是发现真实的世界和自我，通过建立正确的价值观，帮助我们进步，做出正确的选择。
也希望自己一些粗浅的感悟，能够帮助到大家，也给这个世界，带来一点点进步。
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